2.3.1 Traslación
Se traslada cada punto P(x,y) dx unidades paralelamente al eje
x y dy unidades paralelamente al eje y, hacia el nuevo punto P'(x',y'). Las
ecuaciones quedan:
X'= X + dx y’= y + dy Ec.1
Si se definen los vectores columna queda:
Entonces la ecuación 1 puede ser expresada como:
P′= P + T Ec.3
Una forma de efectuar la traslación de un objeto es
aplicándole a cada punto del mismo la ecuación 1. Para trasladar todos los
puntos de una línea, simplemente se traslada los puntos extremos. En la figura
se muestra el efecto de trasladar un objeto 3 unidades en x y -4 unidades en y.
Esto se cumple también para el escalamiento y la rotación.
2.1.2 Rotación
Los puntos también pueden ser rotados un ángulo θ con
respecto al origen
x'= x ⋅ cosθ − y ⋅ senθ
y'= x ⋅ senθ + y ⋅ cosθ
En forma matricial
En la figura se muestra la rotación de la casa 45°, con
respecto al origen.
Derivación de la ecuación de rotación.
La rotación de un ángulo θ transforma al punto
P(x,y) en P'(x',y') Por trigonometría tenemos:
2.1.3 Escalación
El escalamiento se hace con un factor Sx en el eje x y en un
factor Sy en el eje y.
Escalamiento uniforme Sx = Sy
Escalamiento diferencial.
La transformación de escalamiento puede expresarse con las
siguientes multiplicaciones
En forma matricial:
Se escala a ½ en el eje x y a ¼ en el eje y.
El escalamiento se efectúa con respecto al origen;
Escalonamiento no uniforme de un objeto con respecto al
origen (0,0)
Comentarios
Publicar un comentario